GGT und KGV Rechner
Le plus grand diviseur commun (gcd)
Le gcd donne le plus grand nombre possible par lequel deux nombres ou plus sont divisibles. Un nombre est divisible par un autre nombre si la division par ce nombre exact donne un entier.
Deux méthodes sont présentées ci-dessous, avec lesquelles on peut déterminer le gcd. Détermination du gcd en listant tous les diviseurs
Cette méthode est facile à comprendre, mais très lourde pour des nombres plus importants. Si on compte tous les diviseurs des nombres dont on devrait déterminer le nombre de pixels, alors le gcd peut être lu.
On reconnaît maintenant les diviseurs de 8, ce sont: 1,2,4,8
Si les diviseurs de 12 sont déterminés par la même procédure, on obtient: 1,2,3,4,6,12
Maintenant, vous regardez le plus grand de ces diviseurs, qui apparaît dans les deux listes (qui ont tous deux en commun). Dans ce cas, ce serait le numéro 4. Le 4 est donc gcd de 8 et 12.
Mathématiquement on écrit ceci: ggT (8, 12) = 4
Ce processus est problématique pour les nombres plus importants, qui comportent de nombreux diviseurs.
Déterminer le gcd par factorisation premier
Une méthode légèrement plus compliquée mais applicable pour les nombres plus importants est la détermination des facteurs premiers des nombres à partir desquels le gcd doit être formé. Les nombres sont chacun décomposés en leurs facteurs premiers et ensuite déterminé tous les facteurs qui apparaissent dans les deux décompositions. Ces facteurs sont ensuite multipliés.
Si vous ne connaissez pas encore la factorisation en nombres premiers, vous devriez d'abord regarder la leçon sur les facteurs premiers et la factorisation en nombres premiers.
Ces méthodes peuvent également être utilisées pour le gcd de plus de deux nombres.
Si les nombres n'ont pas de diviseur commun (donc seule division: 1 fonctionne), nous utilisons le mot "diviser".
Application du gcd
Le gcd peut être utilisé entre autres pour réduire les fractions. Si l'on a déterminé le gcd du numérateur et le dénominateur d'une fraction, on peut raccourcir cette fraction avec le gcd.
Le kgV indique quand les multiples de deux nombres se rencontrent pour la première fois.
Encore une fois, il existe deux méthodes. Qui sont similaires aux méthodes de calcul du gcd.
Détermination du kgV en listant les multiples
Encore une fois, vous pouvez déterminer quelques multiples et ensuite regarder si les multiples des nombres sont les mêmes.
À la différence du gzT, il y a toujours un kgV.Utilisation du kgV
Si vous voulez ajouter deux fractions dont les dénominateurs sont différents, vous devez donner le même nom au dénominateur. Pour cela, il faut un multiple commun des deux dénominateurs. Vous pouvez donc utiliser le kgV pour vous aider.
Les fractions peuvent ainsi être toutes deux étendues de sorte que 210 se trouve dans les deux dénominateurs.
Pour connaître la valeur à développer, utilisez la décomposition initiale déterminée précédemment pour décomposer les dénominateurs en facteurs:
+ = 14/42 30/05 5 / (2 * 3 * 5) + 14 / (2 * 3 * 7)
Si l'on veut faire ces fractions du même nom, il faut alors développer dans chaque cas les facteurs premiers présents dans l'autre dénominateur, mais pas dans leur propre dénominateur.
5 / (2 * 3 * 5) + 14 / (2 × 3 × 7) = (5 x 7) / (2 x 3 x 5 x 7) + (14 x 5) / (2 · 3 · 7 · 5 ) = 35/210 + 70/210 = 105/210
Le kgV peut également être déterminé par plusieurs chiffres, vous pouvez également utiliser les deux méthodes.
kgV de plusieurs numéros
La méthode de calcul est la même que celle connue précédemment, sauf que nous considérons maintenant un autre nombre:
28 = 2 · 2 · 7
25 = 5 · 5
40 = 2 × 2 × 2 × 5
kgV = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
Connaissance en bref
plus grand diviseur commun
Le gcd donne le plus grand nombre possible par lequel deux nombres sont divisibles.
Calcul: Diviser les nombres en facteurs premiers et résumer les mêmes facteurs premiers.
Nous écrivons: gcd (8, 20) = 4
Si les nombres n'ont pas de diviseur commun (donc seule division: 1 fonctionne), nous utilisons le mot "diviser".
plus petit multiple commun
Le kgV indique quand les multiples de deux nombres se rencontrent pour la première fois.
Calcul: Diviser les nombres en facteurs premiers et résumer les facteurs premiers (chacun au nombre le plus élevé).
Nous écrivons: kgV (6, 8) = 24
Le gcd donne le plus grand nombre possible par lequel deux nombres ou plus sont divisibles. Un nombre est divisible par un autre nombre si la division par ce nombre exact donne un entier.
Deux méthodes sont présentées ci-dessous, avec lesquelles on peut déterminer le gcd. Détermination du gcd en listant tous les diviseurs
Cette méthode est facile à comprendre, mais très lourde pour des nombres plus importants. Si on compte tous les diviseurs des nombres dont on devrait déterminer le nombre de pixels, alors le gcd peut être lu.
On reconnaît maintenant les diviseurs de 8, ce sont: 1,2,4,8
Si les diviseurs de 12 sont déterminés par la même procédure, on obtient: 1,2,3,4,6,12
Maintenant, vous regardez le plus grand de ces diviseurs, qui apparaît dans les deux listes (qui ont tous deux en commun). Dans ce cas, ce serait le numéro 4. Le 4 est donc gcd de 8 et 12.
Mathématiquement on écrit ceci: ggT (8, 12) = 4
Ce processus est problématique pour les nombres plus importants, qui comportent de nombreux diviseurs.
Déterminer le gcd par factorisation premier
Une méthode légèrement plus compliquée mais applicable pour les nombres plus importants est la détermination des facteurs premiers des nombres à partir desquels le gcd doit être formé. Les nombres sont chacun décomposés en leurs facteurs premiers et ensuite déterminé tous les facteurs qui apparaissent dans les deux décompositions. Ces facteurs sont ensuite multipliés.
Si vous ne connaissez pas encore la factorisation en nombres premiers, vous devriez d'abord regarder la leçon sur les facteurs premiers et la factorisation en nombres premiers.
Ces méthodes peuvent également être utilisées pour le gcd de plus de deux nombres.
Si les nombres n'ont pas de diviseur commun (donc seule division: 1 fonctionne), nous utilisons le mot "diviser".
Application du gcd
Le gcd peut être utilisé entre autres pour réduire les fractions. Si l'on a déterminé le gcd du numérateur et le dénominateur d'une fraction, on peut raccourcir cette fraction avec le gcd.
Le kgV indique quand les multiples de deux nombres se rencontrent pour la première fois.
Encore une fois, il existe deux méthodes. Qui sont similaires aux méthodes de calcul du gcd.
Détermination du kgV en listant les multiples
Encore une fois, vous pouvez déterminer quelques multiples et ensuite regarder si les multiples des nombres sont les mêmes.
À la différence du gzT, il y a toujours un kgV.Utilisation du kgV
Si vous voulez ajouter deux fractions dont les dénominateurs sont différents, vous devez donner le même nom au dénominateur. Pour cela, il faut un multiple commun des deux dénominateurs. Vous pouvez donc utiliser le kgV pour vous aider.
Les fractions peuvent ainsi être toutes deux étendues de sorte que 210 se trouve dans les deux dénominateurs.
Pour connaître la valeur à développer, utilisez la décomposition initiale déterminée précédemment pour décomposer les dénominateurs en facteurs:
+ = 14/42 30/05 5 / (2 * 3 * 5) + 14 / (2 * 3 * 7)
Si l'on veut faire ces fractions du même nom, il faut alors développer dans chaque cas les facteurs premiers présents dans l'autre dénominateur, mais pas dans leur propre dénominateur.
5 / (2 * 3 * 5) + 14 / (2 × 3 × 7) = (5 x 7) / (2 x 3 x 5 x 7) + (14 x 5) / (2 · 3 · 7 · 5 ) = 35/210 + 70/210 = 105/210
Le kgV peut également être déterminé par plusieurs chiffres, vous pouvez également utiliser les deux méthodes.
kgV de plusieurs numéros
La méthode de calcul est la même que celle connue précédemment, sauf que nous considérons maintenant un autre nombre:
28 = 2 · 2 · 7
25 = 5 · 5
40 = 2 × 2 × 2 × 5
kgV = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
Connaissance en bref
plus grand diviseur commun
Le gcd donne le plus grand nombre possible par lequel deux nombres sont divisibles.
Calcul: Diviser les nombres en facteurs premiers et résumer les mêmes facteurs premiers.
Nous écrivons: gcd (8, 20) = 4
Si les nombres n'ont pas de diviseur commun (donc seule division: 1 fonctionne), nous utilisons le mot "diviser".
plus petit multiple commun
Le kgV indique quand les multiples de deux nombres se rencontrent pour la première fois.
Calcul: Diviser les nombres en facteurs premiers et résumer les facteurs premiers (chacun au nombre le plus élevé).
Nous écrivons: kgV (6, 8) = 24
Catégorie : Finance
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